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BIOGRAFÍA Stephen William Hawking fue hijo de Isobel Hawking y Frank Hawking,investigador biológico. Tiene admás dos hermanas menores, Philippa y Mary, y un hermano adoptado, Edward. Cuando Stephen Hawking tenía ocho años, su familia se mudó a St. Albans, un pueblo a unos 20 kilómetros al norte de Londres. A la edad de once años fue a la Escuela St. Albans, y luego a la Universidad de Oxford, el antiguo colegio de su padre. Él quería estudiar matemáticas, a pesar de que su padre habría preferido medicina. Como Matemáticas no estaba disponible en esa Universidad, se inclinó por la Física en su lugar. Después de tres años y no mucho trabajo, se le concedió una primera clase de licenciatura en Ciencias Naturales. Más tarde, Stephen, pasó a Cambridge para investigar en Cosmología, en ese momento no se encontraba nadie trabajando en esa área en Oxford. Después de obtener su doctorado se convirtió en el primer becario de investigación y más tarde en un Profesor visitante en el Gonville and Caius College. Después de abandonar el Instituto de Astronomía en 1973, Stephen entró al Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica en 1979, y ocupó el cargo de Profesor Lucasiano de Matemática en la Universidad de Cambridge durante treinta años, desde 1979 hasta su jubilación el 1 de octubre de 2009.
Stephen Hawking sigue siendo una parte activa de la Universidad de Cambridge y mantiene una oficina en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica . Su título es Director de Investigación en el Centro de Cosmología Teórica.
En cuanto a su trabajo, Stephen Hawking, ha trabajado en las leyes básicas que gobiernan el universo. Con Roger Penrose mostró que la Teoría General de la Relatividad de Einstein implica tiempo y el espacio tendría un principio en el Big Bang y un final en los agujeros negros. Estos resultados indicaron que era necesario unificar la Relatividad General con la Teoría Cuántica, el otro gran desarrollo científico de la primera mitad del siglo 20. Una consecuencia de tal unificación que él descubrió era que los agujeros negros no deben ser completamente negro, sino que deben emitir radiación y eventualmente evaporarse y desaparecer. Otra conjetura es que el universo no tiene bordes o límites en el tiempo imaginario. Esto implicaría que la forma en el universo empezó queda completamente determinado por las leyes de la ciencia.
El Profesor Hawking tiene doce doctorados honoris causa. Fue galardonado con el CBE en 1982 y fue nombrado Compañero de Honor en 1989. Él es el destinatario de numerosos premios, medallas y premios, es miembro de la Royal Society y miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE.UU..
Stephen Hawking, poco después de su cumpleaños número 21, fue diagnosticado con esclerosis lateral amiotrófica, una forma de enfermedad neurodegenerativa. A pesar de estar en silla de ruedas y depende de un sistema de voz automatizado para la comunicación de Stephen Hawking que continúa combinando la vida familiar (tiene tres hijos y tres nietos), y su investigación en física teórica junto con un extenso programa de viajes y conferencias públicas. _________________________________________________________________________ OBRAS _________________________________________________________________________
Listado de sus obras:
Científicas y de divulgación Singularities in Collapsing Stars and Expanding Universes with Dennis William Sciama, Comments on Astrophysics and Space Physics Vol 1 - 1, 1969 The Large Scale Structure of Spacetime con George Ellis, 1973 Historia del tiempo: del big bang a los agujeros negros, o Breve Historia del Tiempo, 1988 Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos, 1993 La naturaleza del espacio y el tiempo, 1996 The Large, the Small, and the Human Mind, 1997 El universo en una cáscara de nuez, 2001 A hombros de gigantes, los grandes textos de la física y la astronomía, 2002 El futuro del espaciotiempo, 2003 Information Loss in Black Holes, 2005 Brevísima historia del tiempo, 2005 Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia, 2005 La teoría del todo: el origen y el destino del universo, 2007 La gran ilusión: las grandes obras de Albert Einstein, 2008 El tesoro cósmico, 2009 El gran diseño, 2010
Ficción Infantil La clave secreta del universo, 2007 El tesoro cósmico, 2009
Peliculas, documentales y series Los Secretos del Universo (BBC) Una breve historia del tiempo El universo de Stephen Hawking La paradoja de Hawking Maestros de la ciencia ficción Stephen Hawking: Master of the Universe En el universo con Stephen Hawking Hawking (BBC) donde Stephen es interpretado por Benedict Cumberbatch The Big Bang Theory donde se interpreta brevemente a sí mismo en un capítulo (2012).
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De Morgan, Augustus (1806-1871).
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Lógico y matemático británico nacido el 27 de junio de 1806 en Madura (India) y fallecido el 18 de marzo de 1871 en Londres (Inglaterra). Hijo de un teniente coronel destinado en la India -que falleció cuando Augustus contaba diez años de edad-, Augustus de Morgan regresó junto con su familia al Reino Unido con tan sólo siete meses. No fue un estudiante destacado en el colegio; había perdido la visión del ojo derecho poco después de nacer y esa discapacidad le perjudicó en el desarrollo de sus capacidades y le impidió participar en las actividades deportivas de la escuela, además de hacerle víctima de las crueles burlas de algunos de sus compañeros.
Ingresó en el Trinity College de Cambridge en 1823, a los 16 años, donde recibió clases de Peacock y Whewell -quienes se convirtieron en sus amigos de por vida-. Más tarde regresó a Londres para ingresar en el Lincoln's Inn, y en 1827 solicitó ser profesor del recién fundado University College de Londres en el que, a pesar de no contar todavía con publicaciones matemáticas, fue aceptado. En 1828, De Morgan se convirtió en profesor titular de matemáticas en la citada institución, con una lección inaugural titulada "On the study of mathematics" ("Sobre el estudio de las matemáticas"). Sin embargo, renunció a su puesto en 1831 "por cuestión de principios". Fue admitido de nuevo en 1836 y la mantuvo hasta 1866, cuando renunció por segunda vez.
Publicó su famoso libro Elements of arithmetic (Elementos de aritmética, que tuvo luego numerosas ediciones) en 1830. En 1838 definió sobre bases rigurosas el concepto de "inducción matemática", que se había usado hasta entonces sin ninguna claridad. La definición del término apareció por primera vez en el artículo "Inducción (Matemáticas)", que De Morgan escribió para la Penny Cyclopedia, publicada por la Society for the Diffusion of Useful Knowledge -que también publicó el famoso trabajo de este autor "The Differential and Integral Calculus"- y que incluyó con el paso de los años un total de 712 artículos de la pluma de De Morgan.
En 1849 publicó Trigonometry and double algebra, en el que ofrecía una interpretación geométrica de los números complejos. Fue un apasionado del álgebra: estudió su naturaleza puramente simbólica y puso de manifiesto la existencia de otras álgebras distintas de la ordinaria. Una de sus mayores contribuciones fue la introducción de las leyes lógicas que llevan su nombre (vid. infra), fundamentales en el desarrollo de la lógica matemática.
Leyes de de Morgan
Ø(A Ú B) = Ø A Ù Ø B Ø(A Ù B) = Ø A Ú Ø B
Fue cofundador en 1866 de la Sociedad Matemática de Londres, de la que fue primer presidente y su hijo, George de Morgan, primer secretario. En ese mismo año fue elegido miembro de la Real Sociedad Astronómica; sin embargo, nunca fue miembro de la célebre Royal Society, ya que se negó siempre a que su nombre fuera propuesto como candidato, y también rechazó otros honores como, por ejemplo, el Honorary Degree de la Universidad de Edimburgo. En este sentido, muchos contemporáneos suyos dejaron constancia de su peculiar personalidad, arisca y poco dada a la sociabilidad, tal vez debido a su enfermedad física. Él mismo se consideraba un desarraigado, sin ningún apego a su patria (no se consideraba inglés, ni escocés, ni galés, ni irlandés); jamás votó en las elecciones, ni visitó la Casa de los Comunes, ni la Torre de Londres, ni la Abadía de Westminster. Prefería quedarse en la ciudad, recorriendo librerías polvorientas, mientras su familia pasaba el verano en la playa o los hombres de ciencia celebraban sus reuniones veraniegas de la British Association en el campo. Thomas Hirst lo definió como "un seco pedante dogmático", sin ninguna simpatía o interés en común con el resto de los intelectuales y científicos de su época.
Filósofo y hombre de ciencia inglés, nacido en Lancaster en 1794 y muerto en Cambridge en 1866. Se dedicó sobre todo a la filosofía de la ciencia y de la ética, disciplina esta última de la que fue profesor en la Universidad de Cambridge.
Vida y obra científica.
Nació en el seno de una familia modesta. Su padre, carpintero, pensó dedicarle al comercio, pero las extraordinarias aptitudes del joven William en las ciencias naturales, que estudió en las escuelas de Lancaster y Heversham le persuadieron de que era preferible que se labrara un futuro como profesor. En 1812 fue enviado a Cambridge, de donde salió graduado cuatro años más tarde. En 1820 ingresó en la exclusiva Royal Society por sus estudios sobre geología y mineralogía, disciplina esta última de la que fue profesor y conferenciante. Entre los años 1826 y 1828 recibió el encargo de medir la densidad de la tierra, empeño en el que se enfrascó con Airy y que realizó en las minas de Dolcoath, en Cornwall. El fracaso de su empeño le hizo abandonar la práctica experimental de la ciencia cuando ya era catedrático. Marchó a engrosar sus conocimientos a Viena y Friburgo, donde tomó interés por la química, en especial la electroquímica. Fue Whewell quien nombró a los iones, al ánodo y al cátodo. Al regresar al Reino Unido en 1832 renunció a su cátedra, persuadido de que sus conocimientos eran muy inferiores a los requeridos para ese puesto. A partir de entonces se ocupó de la ciencia únicamente desde el punto de vista epistemológico en sus investigaciones, a la vez que ejercía un papel político mucho mayor en el mundo universitario. Fue elegido en 1841 presidente de la Academia Británica y director del Trinity College, cargos desde los que emprendió la reforma de la enseñanza en matemáticas, en colaboración con Peacock yHerschel. Hacia 1850 reorganizó y amplió las asignaturas universitarias de ciencias y filosofía.
Obra filosófica.
Sus investigaciones en epistemología y en filosofía de la ciencia partieron del estudio de las ciencias exactas y de su importancia para el desarrollo de la filosofía; a este interés responden sus obras Astronomy and General Physics Considered in Reference to Natural Theology (1833) y Mechanical Euclid (1837), a las que siguieron History of Inductive Sciences y Philosophy of the Inductive Sciences(1840). Estas últimas, concretamente la historia de lógica inductiva, influyeron de forma decisiva en la Lógica de Mill, quien reconoció explícitamente la importancia que Whewell había tenido en el desarrollo de su trabajo. Curiosamente, la teoría de Whewell en este sentido es opuesta a la Mill y se muestra más bien influida por la doctrina de Kant acerca de las formas a priori de nuestro conocimiento. Según Whewell, la inducción no puede ser una simple suma de hechos inconexos, ya que la simple observación de estos nunca podría conducir a la formulación de una ley; para que esta formulación sea posible, es necesario que dicha observación se guíe previamente por una forma universal del pensamiento, la cual fundamente la posibilidad del conocimiento científico.
Otro ámbito de interés para Whewell fue la filosofía moral. Lo esencial de su teoría a este respecto es el intento de construir un sistema completo de conducta práctica sobre principios morales que resulten evidentes. Las principales obras sobre ética de este filósofo son: Elements of Morality, including Polity (1846), Lectures on Systematic Morality (1846) y Lectures on the History of Moral Philosophy in England(1852).
La influencia del último de los grandes filósofos griegos, Aristóteles, en la cultura occidental europea fue inmensa y aún perdura. Durante más de 2.000 años, el enorme prestigio de su obra sirvió pera instruir a generaciones de filósofos y científicos. La trascendencia de Aristóteles se basó en su aguda observación de la naturaleza y su capacidad para sistematizar el pensamiento de su época, convirtiéndolo en el fundador de la ciencia occidental.
(Estagira, 384 - Calcis, 322, a. C.) Filósofo griego. Junto con Platón, el más importante de la Antigüedad y, posiblemente, el de mayor influencia en la posteridad.
Su padre, Nicómaco, fue médico personal del rey de Macedonia, Amnitas II, y por ello su situación social y económica fue siempre estable.
Al morir Nicómaco, Aristóteles fue adoptado por Próxenos de Atarnes, bajo cuya tutoría vivió, hasta que en el 367 a. C. marchó a Atenas e ingresó en la Academia. Allí, su primer maestro fue Isócrates y después Platón. Aristóteles siguió las enseñanzas de la Academia hasta el año 347, en que murió Platón y le sucedió como director de la institución su sobrino
Espeusipo. Entonces, y en compañía de Teofrasto, regresó junto a Próxenos, su tutor, a Atarnea, Asia Menor. Con Jenócrates, alumno de la Academia, que años más tarde llegaría a ser su director, gozó en Aso de la protección y ayuda de Hermias, antiguo condiscípulo suyo que había llegado al poder en Atarnea, como tirano. Es posible que, para entonces, el estagirita ya hubiera escrito Eudemos y Protreptikós.
Hermias murió crucificado tras haber conspirado contra los persas, aliado con Filipo II de Macedonia. Aristóteles contrajo matrimonio con Pitiade, la sobrina e hija adoptiva del soberano muerto.
El filósofo viajó a Mitilene (en la isla de Lesbos), donde se estableció e inició con Teofrasto investigaciones sobre Biología.
En el 342 fue llamado por Filipo para encargarse de la formación y educación de su hijo Alejandro. Aristóteles se trasladó a Pella a tal efecto, aprovechando la ocasión que se le brindaba para publicar la Ilíada y conseguir la reconstrucción de las murallas de Estagira.
La influencia que ejerció el filósofo sobre Alejandro fue de la máxima importancia. A ella se deberá, entre otras causas, el fenómeno del helenismo y de la expansión de la cultura griega por todo Oriente. No obstante, Alejandro no asimiló los fundamentos políticos de la civilización de la Helade, rechazando el concepto de ciudad-estado como base de un sistema de gobierno.
Tras la batalla de Queronea, en el 335, Aristóteles regresó a Atenas. Fundó el Liceo -así llamado por hallarse cerca del templo de Apolo Licio- e inició la actividad docente con independencia de la Academia platónica. Pronto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos, por dar las clases mientras paseaban por el jardín y el peripato (especie de galería columnada). Dos cursos simultáneos y diferentes se daban en el Liceo: uno, por la mañana, para los alumnos más adelantados y otro, por la tarde, para los menos iniciados.
Las necesidades de espacio obligaron a Aristóteles a alquilar un inmueble próximo, donde fue reuniendo una inmensa biblioteca, junto a una importante colección de mapas y material para el estudio de la Historia Natural, así como un archivo en el que, entre otros documentos, se recogieron las constituciones de gran parte de las ciudades griegas. Por primera vez, además, comenzó a estudiarse la historia de la primitiva filosofía griega.
En el 325, Alejandro Magno ejecutó a Calístenes, sobrino y colaborador de Aristóteles, lo que determinó la ruptura entre el filósofo y el soberano. Pese a esto, a la muerte de Alejandro, en el 323, los sectores antimacedónicos atenienses acusaron de impiedad a Aristóteles y de haber colaborado en la destrucción del sistema griego en pro de un imperio unificador y centralista y de la fusión de la cultura de la Helade con la civilización bárbara de Oriente.
Aristóteles tuvo que marchar a Calcis de Eubea. Allí murió en el año 322, víctima de una enfermedad estomacal. Teofrasto le sucedió en la dirección del Liceo y de la Biblioteca.
Entre las obras más importantes del Estagirita se cuentan: el «Organon», tratado de lógica; la «Física»; la «Filosofía primera o Metafísica»; «Sobre el alma»; los tratados de moral: «Ética a Eudemo», «Ética a Nicómaco», la «Gran Ética» y la «Política», y, en fin, la «Poética» y la «Retórica».
El pensamiento de Aristóteles constituye uno de los pilares fundamentales de la civilización occidental y, como inspiración latente de todo un tipo de ciencia, filosofía y planteamiento racional, su influencia se extiende hasta la actualidad. Su división de las ciencias en teóricas, prácticas y poéticas, y sus esquemas lógicos, se han mantenido durante muchos siglos.
SUS OBRAS
Algunos escritores antiguos atribuyeron a Aristóteles cerca de un millar de obras. A nosotros nos han llegado cuarenta y siete, y no todas completas. Pero estas solas son suficientes para apreciar la extraordinaria calidad de su privilegiado intelecto. "En todas las cosas de la naturaleza existe alguna maravilla", dejó dicho Aristóteles. Y, fiel a este enunciado suyo, se dedicó a observar todos los fenómenos naturales.
Antes de él, la ciencia se hallaba todavía en sus primeros pasos. Hasta entonces, cuando no se lograba establecer las razones determinantes de un fenómeno natural, se creía en la intervención de alguna fuerza sobrenatural. Aristóteles fue el fundador de la ciencia: demostró que con el razonamiento se pueden explicar los fenómenos del universo.
Trató, por consiguiente de conocer las razones de una infinidad de fenómenos naturales. Muchas de sus observaciones, no obstante ser talentosas y evidenciar dotes de razonamiento poco común, hoy no son ya aceptables. Es menester no olvidar que formuló sus principios y deducciones con la sola ayuda de la "lógica", y sin realizar ninguna experimentación. Pero, a pesar de ello, no pocas de sus teorías conservan todavía todo su valor, después de transcurridos más de dos mil años, no obstante los progresos alcanzados en todos los campos del saber.
Entre las nociones que permanecen indiscutidas, por ejemplo, merece señalarse aquella, basada en sus estudios sobre zoología, por la cual dividía a los animales en dos grandes clases (correspondientes, casi exactamente, a las actuales de los vertebrados e invertebrados).
CURIOSIDADES:
TESTAMENTO: Solitario, enfermo y previendo su fin, Aristóteles redactó un testamento transmitido por el historiógrafo Diógenes Laercio, que es un ejemplo de humanidad por los recaudos que se toman a favor de sus herederos: su compañera Herpilis y sus hijos Pitias y Nicómaco.
Encomienda el cuidado de éste a la protección de su amigo Antipáter, lugarteniente de Alejandro Magno. Y ruega que la dirección del Liceo de Atenas recaiga en su amigo Teofrasto, también filósofo, cosa que fue así. Le preocupaba el futuro del Liceo debido a la inquina que le guardaba el clan del anti-macedónico Demóstenes por haber sido maestro de Alejandro Magno.
FRENTE A LA ESCLAVITUD:
La esclavitud era común en la Antigua Grecia. Aristóteles afirmó la tesis del "esclavo natural". No obstante, señala las dificultades empíricas para reconocer al verdadero esclavo y critica el modo de adquisición de esclavos. En su testamento, Aristóteles ordenó que sus esclavos no fueran vendidos y que se los liberara cuando alcanzaran una "edad conveniente".
LOS PERIPATÉTICOS: Aristóteles fundó su escuela, el Liceo, entre el 335 y el 334 a.C. Era un centro de enseñanza rival de la Academia de Platón y se lo llamaba Perípatos, por su paseo cubierto y debido a la costumbre aristotélica de dar clases mientras se paseaba. Por eso, los alumnos del Liceo también se conocieron por el nombre de peripatéticos.
EL CORPUS: Es sorprendente que las obras "esotéricas" de Aristóteles no fueran consideradas de gran interés en la época helenística, preocupada más por encontrar estrategias conducentes a la "tranquilidad del ánimo". Según Estrabon y Plutarco los escritos de Aristóteles permanecieron inaccesibles hasta que fueron redescubiertos en el siglo I a C, haciendo posible la edición de Andrónico de Rodas, un peripatético.
La edición del Corpus permitió la renovación del pensamiento aristotélico. Luego estos textos serían leídos en clave neoplatóníca. Durante siglos sólo se conocieron en Occidente los escritos lógicos. Gracias a la influencia árabe, el pensamiento occidental pudo tener acceso al resto de la obra aristotélica.
El pensamiento de Occidente recurre a fórmulas herméticas muy antiguas de Oriente.
René Descartes (1596-1650) fue un filósofo y matemático francés, educado en un colegio de jesuitas.
Durante su juventud perteneció a las filas del ejército durante alrededor de diez años, sirviendo bajo las órdenes de Mauricio de Nassau y más tarde bajo el mando de Maximiliano de Baviera.
Posteriormente regresó a París donde sólo vivió tres años cuando decidió trasladarse a Holanda, huyendo del bullicio y buscando la soledad.
Descartes hizo importantes aportes en geometría y realizó notables trabajos en el campo de la óptica y en anatomía. Pero su principal contribución fue sentar las bases de la filosofía moderna y de la teoría del conocimiento.
Este filósofo aspiraba a transformar a la filosofía en una ciencia con el rigor y la claridad de las matemáticas.
Para comprender el surgimiento del pensamiento de Descartes hay que entender el contexto histórico en el cual él vivió y el avance en esa época de los descubrimientos científicos.
En primer lugar la división en la iglesia, las guerras religiosas y la aparición del protestantismo. Luego, el descubrimiento de la redondez de la tierra que deja de ser el centro del Universo; de manera que el hombre se ve obligado a abandonar el realismo aristotélico para entrar en una nueva etapa de profunda crisis que obliga a replantearse los principales problemas de la filosofía.
Descartes cuenta con un pasado filosófico que ha fracasado, de manera que él tiene que comenzar a hacer una filosofía con mucha más prudencia y cuidado.
Ese esmero en evitar el error le imprime a la filosofía moderna un sello distintivo cuando se enfrentan a la pregunta de ¿Quién existe?
Descartes se da cuenta que la única manera de evitar el error es centrarse en cómo se llega al conocimiento, y construye una filosofía centrada en el método.
La principal pregunta que se hace Descartes es ¿cómo se hace para llegar a la verdad libre de toda duda? Por lo tanto transforma la duda en un método.
Se trata entonces de descubrir una propuesta de la cual no se tenga la más mínima duda, sin caer en la formulación de conceptos sino que se logre en forma inmediata, o sea que entre el objeto y el observador no haya nada.
Y entonces descubre que el pensamiento mismo es lo único capaz de alcanzar esa condición de inmediatez. Porque puede dudar de sus percepciones pero de lo único que no puede dudar es de que está pensando.
Es decir, de estar consciente es de lo único que no puede dudar. De modo que para Descartes, lo que verdaderamente existe es el pensamiento; y formula la frase que lo lleva a la inmortalidad: “Pienso, luego existo”.
Es el origen del idealismo.
De lo que sí puede dudar es de lo que está más allá de su pensamiento, o sea de lo que alcanza a percibir en forma mediata a través de sus pensamientos.
Invitado Descartes por la reina Cristina a vivir en Suecia en 1649, fallece en Estocolmo.
• Su padre Julius trabajaba en el Indian Civil Service y estaba destinado en Madrás (India).
• Alan Mathison Turing nació el 23 de Junio de 1912 en Londres. Sus padres estuvieron el primer a˜no con ´el y luego partieron de nuevo a la India, dejando a sus hijos al cuidado de un matrimonio amigo, los Ward.
• Tan solo se reencontraban en vacaciones, que pasaban en Irlanda o en Inglaterra.
• Pincelada sobre su personalidad a los 7 años: ¿donde tienen las abejas su colmena?
► El Instituto
Sherbone School
• Estudió en el Instituto Privado de Sherborne, una peque˜na villa cerca de
Southampton.
• Tenía curiosidad por muchas cuestiones (química, inventos), pero descuidaba
las asignaturas que no le interesaban (la mayoría).
• Sacaba malas notas. A veces sus profesores se burlaban de ´el por su aspecto
desali˜nado, sus perennes manchas de tinta y su timidez.
• Otra pincelada: leía a Einstein a los 17 a˜nos, ¡y lo entendía!
• Tuvo un gran amigo, Christopher Morton, con el que compart´ıa sus
inquietudes científicas: astronomía, matemáticas, química.
► Cambridge
• Después de Gotinga (Alemania), Cambridge era el centro de las matemáticas mundiales.
• Alan consiguió una beca e inició estudios de Grado en el King’s College.
• Allí se interesó por los fundamentos de las Matemáticas y el “programa” de David Hilbert. Leyó a Gottlob Frege, Bertrand Russell, Kurt Gôdel y John von Neumann.
• Tras el ascenso de Hitler al poder, en 1933 pasaron por Cambridge, camino de los Estados Unidos, Born, Courant, Shr¨odinger, y von Neumann, entre otros, y asistió a sus conferencias.
• En su trabajo de graduación (1934) demostró, sin conocer que ya lo estaba, el llamado Teorema Central del Límite, de importancia en Estadística.
• Su primera publicación en 1935 se inspiró en un trabajo de von Neumann sobre teoría de grupos. El propio von Neumann le animó a pedir una beca para una estancia en Princeton (EE.UU.).
► El programa de Hilbert
David Hilbert
En los Congresos de Matemáticas de 1900 y 1928 David Hilbert (Gotinga), propuso entre otros los siguientes problemas para ser resueltos en el nuevo siglo:
¿Es la aritmética consistente? ¿Se puede deducir de sus axiomas cierto = falso, o 1 = 0?
¿Es la aritmética completa? ¿Se puede deducir cualquier verdad de la teoría a partir de sus axiomas y reglas de deducción?
¿Es la aritmética decidible? ¿Se puede validar o refutar cualquier teorema mediante un “procedimiento efectivo”?
►El artículo de 1936
• El teorema de G¨odel (1931) había dejado claro que si la aritmética era consistente, no era completa, es decir contenía verdades no deducibles.
• El artículo de Turing de 1936 contestó en negativo a la tercera pregunta: la aritmética contiene problemas que no son solubles mecánicamente.
► La Máquina de Turing
• Su noción de “procedimiento efectivo”
• Símil con un calculador humano
• La cinta simboliza una fuente inagotable de papel
• La cabeza lectora/escritora, el punto de atención
• Los estados, las fases del cálculo
• La función de control, los pasos elementales del cómputo
• Insistencia en que el alfabeto de símbolos ha de ser finito
• El conjunto de estados, también
• La función de control puede modelizarse como un conjunto finito de tuplas (s1, q1,s2, q2, M), con M ∈ {L, R, N}. Ricardo Peña (UCM) La vida y la obra de Alan Turing SHM-UCM, 9 enero 2
► ¿Hay más números reales que Máquinas de Turing (MT)? • Llamó números reales computables a aquellos para los que puede construirse una MT que calcule una tras otra todas sus cifras, si se le deja tiempo suficiente. Ejs: π, √ 2, log3 5, etc.
• Ideó un modo de codificar cada MT mediante un n´umero natural único.
• Es decir, podía representar números reales de infinitas cifras mediante una descripción finita. ¿Podían representarse así todos los reales?.
• Era obvio que no había más MTs que números naturales.
► El problema de parada • George Cantor (1845-1918) ya había demostrado que había “muchos más” reales que naturales, es decir no se pueden poner en correspondencia biunívoca unos con otros.
• La conclusión obvia es que hay reales no computables. Eso ya indicaba que debía haber problemas no solubles por sus MT.
• De hecho encontró el más paradigmático, el problema de parada: No existe una MT que, dada la descripción de una MT cualquiera (mediante su número único) y una configuración inicial de la cinta para dicha MT, determine si la MT se parará o no ante dicha cinta.
► La Máquina de Turing Universal • Turing pensó que sus MT capturaban la noción de procedimiento efectivo, función computable, o simplemente algoritmo.
• Cada MT era una máquina especializada en un algoritmo concreto, determinado por su función de control.
• Pero Turing fue más allá e ideó una máquina universal que era capaz de emular a cualquier otra:
1.) Recibía en su cinta la descripción de la MT a emular, convenientemente codificada.
2.) Recibía en otra parte de la cinta (o en otra cinta, ya que probó que el número de cintas era indiferente para la potencia de las MTs), los datos tal como los esperaba la MT emulada.
3.) A partir de ah´ı se comportaba como lo haría la MT emulada ante esos datos.
• Si consideramos la descripción de la MT emulada como el “programa”, había ideado una Máquina Universal programable, con el programa almacenado en memoria
► Princeton, New Jersey, 1936-38
Alonzo Church
• En 1936 llegó a Cambridge un artículo de A. Church y S. Kleene resolviendo en negativo el problema de decisión de Hilbert, por un camino muy diferente al de Turing.
• Max H. Newman consideró no obstante que el trabajo de Turing merecía ser publicado. A la vez, escribió a Church pidiendo que permitiera a Turing trabajar con él.
• Alan marchó Princeton e hizo una tesis doctoral con Church. Trabajó con von Neumann, y conoció a otros científicos emigrados de Alemania.
Univ, de Princeton
►El National Physical Laboratory (NPL)
• El principal objetivo de Turing al acabar la guerra era construir un computador real con programa almacenado.
• En 1945 se completó en EE.UU. la ENIAC, (electrónica, J. Eckert, J. Mauchly, J. von Neumann) para calcular trayectorias balísticas. No era programable, aunque si más versátil que Colossus.
• El equipo de ENIAC comenzó a diseñar la EDVAC, cuya novedad sería almacenar el programa en memoria. En Junio de 1945, firmado por von Neumann, se publicó Draft on a report on the EDVAC.
• El report fue conocido por el NPL y el jefe de la División de Matemáticas (Londres) llamó a Turing para encargarle un proyecto similar.
• Turing aceptó el encargo y escribió un diseño muy detallado a finales de 1945. La máquina se llamaría ACE (Automatic Computing Engine).
►Los primeros computadores con programa almacenado
• Turing trabajó en la ACE hasta mediados de 1947. La mala gestión del NPL, las dificultades ingenieriles y la difícil comunicación con Turing, hicieron que este abandonara. Aún así, el proyecto se completó en 1950. Tenía una memoria de líneas de retardo de mercurio.
• Freddie Williams y Tom Kilburn, inicialmente subcontratados por el NPL, completaron un primer prototipo en la Universidad de Manchester. La memoria era un tubo de rayos catódicos almacenando 2.048 bits.
• Maurice Wilkes, de la Universidad de Cambridge, tras unos contactos iniciales con el NPL, emprendió su propio proyecto. La EDSAC fue el primer computador digno de tal nombre. Su memoria era de líneas de retardo.
• La EDVAC de von Neumann se completó en 1951, también con memoria de líneas de retardo.
► Características de la ACE• Desde el principio descartó una memoria de válvulas y se decantó, o por un tubo de rayos catódicos (a desarrollar por Williams), o por líneas de retardo.
• Decidió un diseño que minimizaba el hardware (caro) a costa de hacer más cosas por software, incluidas las operaciones aritméticas. En ese sentido se separaba de la línea dominante de EDVAC y EDSAC.
• Debía trabajar en binario. Escribió rutinas para transformar a/desde decimal.
• Énfasis en la rapidez. Reloj de 106 pulsos/seg.
• En lugar de incluir una instrucción de salto condicional, la simuló a base de automodificar el programa. Inspirándose en sus MT, trataba las instrucciones como números manipulables.
• Inventó el concepto de subrutina (“tablas” de instrucciones) que se llamaban entre sí jerárquicamente. Inventó dos instrucciones, BURY y UNBURY, que apilaban y desapilaban direcciones de retorno.
►En la Universidad de Manchester
• En 1948, su profesor y amigo Max Newman le ofreció un puesto en la Universidad de Manchester para trabajar
a las órdenes de Williams en el nuevo computador.
• Allí se dedicó sobre todo a programar rutinas, aunque
tuvo alguna influencia en el sucesor del “Baby”, la
Ferranti Mark I, que tenía ya tres tubos de Williams y un
tambor magnético para almacenar datos y programas.
• En esta época escribió Checking a large routine, primer
precedente histórico del uso de la lógica de predicados
para razonar sobre los programas.
• Con esta máquina demostró que los primeros 1.540 ceros
de la función-Z de Riemann estaban en la recta crítica.
►Los fundamentos de la Inteligencia Artificial
• Turing escribió dos artículos, que después han sido ampliamente citados: Intelligent Machinery (1948) y Computing Machinery and Intelligence (1950).
• En el primero establece las bases del conexionismo y del aprendizaje artificial por medio del entrenamiento. Esta línea ha fructificado actualmente en lo que se conoce como redes neuronales.
►Persecución, crisis y muerte prematura • Un amigo de un amante ocasional rob´o en su casa y Turing lo denunció a la policía. En el interrogatorio la policía se centró en su homosexualidad, que él no trató de ocultar.
• La combinación de haber “cometido” lo que en la Inglaterra de la época era un grave delito, ser poseedor de importantes secretos militares, y la atmósfera de guerra fría de esos años, hizo que fuera juzgado y condenado.
• Se le dio a elegir entre la cárcel y la castración química. Fue sometido a un fuerte tratamiento hormonal que le ocasionó varias crisis depresivas.
• Al mismo tiempo, sus visitas eran investigadas y la policía le tenía bajo una estricta vigilancia.
• Fue encontrado muerto en su cama el 8 de Junio de 1954, envenenado por una manzana a medio comer impregnada en cianuro. Seg´un su madre, su muerte fue accidental, pero la mayoría de los historiadores y la propia policía diagnosticaron suicidio.
►El legado de Turing
Estatua de Alan Turing en Bletchley Park
Los informáticos somos herederos de los campos que el abrió para la ciencia. Nos dejó muchos ejemplos: su generosidad, su desprendimiento de las cosas mundanas, y sobre todo, su pasión ilimitada por el conocimiento.
