(Décimo & Undécimo) Ecuación de segundo grado, parametrizar un problema de modelación geométrica

Este video muestra un problema geométrico que se resuelve mediante una ecuación de segundo grado aplicando el teorema de pitágoras y el artículo muestra como parametrizarlo y construirlo en Moodle utilizando WIRIS y GeoGebra.

 

       
         

Biografía Albert Einstein

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Biografía de Albert Einstein Nace: 14 de marzo de 1879 en Ulm, Württemberg, Alemania. Muere: 18 de abril de 1955 en Princeton, New Jersey, EE.UU. #1#Albert Einstein comenzó sus estudios escolares alrededor del año 1886 en Munich. Recibió lecciones para tocar violín desde los seis y hasta los 13 años de edad y asimismo se le dio educación religiosa en casa en donde le fue impartido el judaísmo. Dos años más tarde se inscribió en el Luitpold Gymnasium1 en donde también recibió formación religiosa. Estudió matemáticas, en particular cálculo, comenzando alrededor de 1891. En 1894 la familia Einstein se mudó a Milán pero Albert permaneció en Munich. En 1895 Einstein reprobó un examen que le hubiese permitido estudiar para obtener un diploma como ingeniero en electricidad en la Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) en Zúrich. Einstein renunció a la ciudadanía alemana en 1896 y permaneció sin ciudadanía alguna por varios años. Ni siquiera solicitó la ciudadanía suiza sino hasta 1899, la cual le fue concedida en 1901. Después de fallar en el examen de admisión para la ETH, Einstein cursa la enseñanza secundaria en Aarau, ya que planea utilizar esta ruta para entrar a la ETH en Zúrich. Mientras se encontraba en Aarau escribió un ensayo (¡por el cual sólo se le concedió apenas poco más del cincuenta por ciento del puntaje!) en el cual escribió acerca de sus planes para el futuro, vea [13]:
Si tuviese la buena fortuna de pasar mis exámenes, iría a Zúrich. Permanecería ahí por cuatro años para estudiar matemáticas y física. Me imagino a mí mismo convertido en un maestro en esas ramas de las ciencias naturales, escogiendo la parte teórica de ellas. He aquí las razones que me guían a este plan: 1) principalmente, mi inclinación por el pensamiento abstracto y matemático, y 2) mi falta de imaginación y habilidad práctica.

En efecto, Einstein tuvo éxito con su plan al graduarse en 1900 como maestro de matemáticas y física. Uno de sus amigos de la ETH era Marcel Grossmann, quien estaba en la misma clase que Einstein. Einstein trató de conseguir un puesto escribiendo a Hurwitz, quien ofrecía alguna esperanza de una posición, pero sin ningún resultado. A tres de los compañeros de Einstein, incluyendo Grossmann, se les designó como adjuntos en la ETH en Zúrich, pero evidentemente Einstein no había impresionado lo suficiente y todavía en 1901 seguía escribiendo a las universidades con la esperanza de obtener un empleo, pero sin éxito. Consiguió evitar el servicio militar suizo aduciendo que tenía pies planos y venas varicosas. Hacia la mitad del año de 1901 consiguió un trabajo eventual como maestro, enseñando matemáticas el la Escuela Preparatoria Técnica en Winterthur. Alrededor de esta época escribió:

He renunciado a la ambición de entrar a la universidad ...

A esto siguió otro puesto eventual enseñando en una escuela privada en Schaffhausen. Entonces el padre de Grossmann trató de ayudar a Einstein a conseguir un trabajo al recomendarlo con el director de la oficina de patentes en Berna. Einstein fue designado como experto técnico de tercera clase. Einstein trabajó en esta oficina de patentes desde 1902 hasta 1909, manteniendo el puesto eventual que se le designó en primera instancia, hasta que en 1904 esta posición se hizo de planta y en 1906 obtuvo un ascenso para convertirse en experto técnico de segunda clase. Mientras trabajaba en la oficina de patentes de Berna completó una asombrosa variedad de publicaciones sobre física teórica, escritas en su tiempo libre y sin el beneficio del contacto cercano de la literatura científica o de colegas. Einstein consiguió un doctorado de la Universidad de Zúrich en 1905 con una tesis sobre una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Dedicó su tesis a Grossmann. En el primero de sus tres trabajos científicos, todos producidos en 1905, Einstein examinó el fenómeno descubierto por MaxPlanck, de acuerdo con el cual la energía electromagnética parecía ser despedida por objetos emisores de radiación en cantidades discretas. La energía de estos cuantas era directamente proporcional a la frecuencia de la radiación. Esto parecía contradecir la teoría del electromagnetismo clásico, basada en las ecuaciones de Maxwell y en las leyes de la termodinámica las cuales suponían que la energía electromagnética consistía de ondas, las cuales podían contener pequeñas cantidades de energía. Einstein utilizó la hipótesis cuántica dePlanck para describir la radiación electromagnética de la luz. El segundo trabajo científico de Einstein de 1905 proponía lo que actualmente se llama la teoría especial de la relatividad. Él basaba su nueva teoría en una reinterpretación del principio clásico de la relatividad, es decir, que las leyes de la física deberían tener la misma forma en cualquier marco de referencia dado. Como una segunda hipótesis fundamental, Einstein suponía que la velocidad de la luz permanecía constante en todos los marcos de referencia, tal como lo dictaba la teoría de Maxwell. Más tarde, en 1905, Einstein demostró cómo la masa y la energía eran equivalentes. Einstein no fue el primero en proponer todos los componentes de la teoría especial de la relatividad. Su contribución es el unificar partes importantes de la mecánica clásica y la electrodinámica de Maxwell. El tercer trabajo científico de Einstein de 1905 se refería a mecánica estadística2, un campo que había sido estudiado por Ludwig Boltzmann y Josiah Gibbs. Después de 1905 Einstein continuó trabajando en las áreas antes descritas. Hizo importantes contribuciones a la mecánica cuántica3, pero buscó extender la teoría especial de la relatividad hacia los fenómenos relacionados con la aceleración. La clave apareció en 1907 con el principio de la equivalencia, en el cual se consideraba que la aceleración gravitacional era indistinguible de la aceleración causada por fuerzas mecánicas. La masa gravitacional era, por lo tanto, idéntica a la masa inercial. En 1908 Einstein se convirtió en profesor en la Universidad de Berna después de haber sometido para aprobación su tesis de Habilitación4, Consecuencias para la constitución de la radiación derivadas de la ley de la distribución de la energía de los cuerpos obscuros. Al año siguiente se convirtió en catedrático de la Universidad de Zúrich, al haber renunciado a su trabajo como profesor así como al de la oficina de patentes, ambos en Berna. Para 1909 Einstein era reconocido como un destacado pensador científico. Se le designó catedrático de tiempo completo en la Universidad Kart-Ferdinand en Praga en 1911. De hecho 1911 fue un año muy significativo para Einstein ya que fue capaz de hacer predicciones preliminares acerca de cómo parecería que un rayo de luz de una estrella distante, al pasar cerca del Sol, se desviaría ligeramente en la dirección del Sol. Esto sería altamente significativo ya que conduciría a la primera prueba experimental a favor de la teoría de Einstein. Aproximadamente en 1912, Einstein comenzó una nueva fase de su investigación gravitatoria, con la ayuda de su amigo matemático Marcel Grossmann, al expresar su trabajo en función del cálculo tensorial5 de Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro. Einstein tituló su nuevo trabajo como la teoría general de la relatividad. Se mudó de Praga a Zúrich en 1912 para desempeñarse como catedrático en la ETH en Zúrich. Einstein regresó a Alemania en 1914 pero no volvió a solicitar la ciudadanía Alemana sino para aceptar un ofrecimiento impresionante. Esto era un puesto de investigación en la Academia Prusiana de las Ciencias junto con una cátedra (pero sin deberes de enseñanza) en la Universidad de Berlín. También se le ofreció la dirección del Instituto de Física Káiser Wilhelm en Berlín, el cual estaba a punto de establecerse. Después de varios comienzos fallidos Einstein publicó, a fines de 1915, la versión definitiva de la teoría general de la relatividad. Justo antes de publicar este trabajo, ofreció una conferencia sobre la relatividad general en Göttingen y escribió:

Para mi gran alegría, tuve un éxito completo al convencer a Hilbert y Klein.

De hecho, una semana antes de que Einstein completara su trabajo, Hilbert sometió un documento para aprobación a publicar que contenía los campos correctos de las ecuaciones de la relatividad general. Cuando en 1919 una expedición británica para estudio de eclipses confirmó sus predicciones, Einstein se convirtió en un ídolo de la prensa popular. El encabezado del London Times del 7 de noviembre de 1919 rezaba:
Revolución en la ciencia - Nueva teoría del universo - Se echan por tierra ideas Newtonianas

En 1920 hubo trastornos en las conferencias de Einstein en Berlín debido a manifestaciones que, aunque se negaba oficialmente, eran casi seguramente anti-semíticas. Durante este período se expresaban claramente fuertes sentimientos en contra de sus trabajos, a los cuales Einstein contestó por medio de la prensa citando a Lorentz, Planck y Eddington como partidarios de sus teorías y dejando en claro que ciertos alemanes los habrían atacado a ellos también si hubiesen sido:

...un ciudadano alemán con o sin suástica en vez de un judío con convicciones liberales internacionales...

Durante 1921 Einstein hizo su primera visita a los EE.UU. Su principal razón era el recaudar fondos para la planeada Universidad Hebrea de Jerusalén. Sin embargo, recibió la Medalla Barnard durante su visita y dio varias conferencias sobre la relatividad. Se dice que comentó al presidente de la conferencia que dio en un salón de actos en Princeton, el cual estaba abarrotado de gente que:

No había caído en cuenta de que tantos americanos estuvieran interesados en el análisis de los tensores.
Einstein recibió el Premio Nóbel en 1921 pero no por la relatividad sino más bien por su trabajo científico acerca del efecto fotoeléctrico en 1905. De hecho él no estuvo presente en diciembre de 1922 para recibir el premio pues se encontraba de viaje hacia Japón. Alrededor de esta época hizo muchas visitas internacionales. Había visitado París a principios de 1922 y durante 1923 visitó Palestina. Después de hacer su último mayor descubrimiento científico acerca de la asociación de las ondas con la materia en 1924, hizo más viajes en 1925, esta vez a Sudamérica. Entre otros honores recibidos después por Einstein, estuvieron la Medalla Copley de la Royal Society en 1925 y la Medalla de Oro de la Royal Astronomical Society en 1926. Niels Bohr y Einstein habrían de mantener un debate sobre la teoría cuántica el cual comenzó en el Congreso de Solvay de 1927. Planck, Niels Bohr, de Broglie, Heisenberg, Schrödinger y Dirac acudieron a este evento además de Einstein. Einstein había rehusado dar una ponencia en el congreso y:

...apenas si objetó algo sin importancia acerca de la interpretación de la probabilidad ... Después permaneció en silencio...

De hecho, la vida de Einstein había sido muy ajetreada y habría de pagar las consecuencias de trabajar demasiado cuando le sobrevino un colapso físico en 1928. Sin embargo, se recuperó totalmente gracias a que se tomó las cosas con calma durante 1928. Para 1930 ya estaba haciendo visitas internacionales de nuevo, al regresar a los EE.UU. A una tercera visita a este país en 1932 le siguió una propuesta para un puesto en Princeton. La idea era que Einstein pasara siete meses del año en Berlín y cinco en Princeton. Einstein aceptó y abandonó Alemania en diciembre de 1932 con destino a los EE.UU. Al mes siguiente los nazis subieron al poder en Alemania y Einstein nunca más regresaría ahí. Durante 1933 Einstein viajó a Europa visitando Oxford, Glasgow, Bruselas y Zúrich. Las mismas ofertas para puestos académicos que había encontrado tan difícil de obtener en 1901 ahora le abundaban. Recibió ofrecimientos en Jerusalén, Leiden, Oxford, Madrid y París. Lo que originalmente sería una visita se convirtió en un arreglo permanente en 1935 cuando solicitó y le fue otorgada la residencia permanente en los EE.UU. Su trabajo en Princeton pretendía unificar las leyes de física. Sin embargo, estaba atacando problemas de gran profundidad y escribió:

Me he encerrado a mí mismo dentro de problemas científicos sin esperanza - aún más, ya que, siendo una persona mayor, he permanecido distanciado de la sociedad de aquí...

En 1940 Einstein se convirtió en ciudadano de los EE.UU. pero decidió retener también su ciudadanía suiza. Hizo muchas contribuciones por la paz durante su vida. En 1944 hizo una contribución a favor de la campaña solidaria de la población civil durante la guerra al escribir a mano su trabajo científico de 1905 sobre la relatividad especial y ponerlo en subasta. Se subastó en seis millones de dólares; actualmente el manuscrito se encuentra en la Biblioteca del Congreso. Hacia 1949 Einstein se encontraba en mal estado de salud. Una temporada en el hospital le ayudó a recuperarse pero se comenzó a preparar para su fallecimiento al redactar su testamento en 1950. Legó sus documentos científicos a la Universidad Hebrea en Jerusalén, una universidad para la cual había recaudado fondos en su primera visita a los EE.UU., fungió como miembro del consejo escolar entre 1925 y 1928 y de la cual rechazó una oferta para un puesto en 1933 ya que criticaba severamente su administración. Había un evento de importancia fundamental por suceder todavía en su vida. Después del deceso del primer presidente de Israel en 1952, el gobierno israelita decidió ofrecer a Einstein el puesto como el segundo presidente del país. Él declinó la oferta, aunque fue un hecho embarazoso; le fue difícil rehusarse puesto que lo hizo sin ánimos de ofender. Una semana antes de su fallecimiento, Einstein firmó su última carta. Era una carta dirigida a Bertrand Russell en la cual estuvo de acuerdo en que su nombre debería aparecer en un manifiesto exhortando a todas las naciones a que renunciaran a las armas nucleares. Fue digno que una de sus últimas acciones haya sido el pronunciarse, como lo había hecho durante toda su vida, por la paz internacional. Einstein fue cremado en Trenton, New Jersey, a las 4 p.m. el 18 de abril de 1955 (el día de su fallecimiento). El lugar donde se esparcieron sus cenizas no fue revelado. Artículo de: J J O\'Connor y E F Robertson MacTutor History of Mathematics Archive Glosario
•Un gymnasium es un bachillerato o instituto de enseñanza media en Alemania y algunos otros países europeos.

•La mecánica estadística modela un sistema en términos del comportamiento promedio de un número grande de átomos y moléculas que conforman el sistema.

•La mecánica cuántica es la rama de la física matemática que trata de los sistemas atómicos y subatómicos y de su interacción con la radiación en términos de cantidades observables. Se basa en al observación de que todas las formas de energía son liberadas en unidades discretas o paquetes llamados cuantos

•La habilitación es un requerimiento post-doctoral que se necesita cumplir para poder dar clases en las universidades alemanas. La tesis que debe presentarse como parte de ella se llama habilitationsschrift.

•Los tensores son \'cajas multidimensionales de números\'. Por ejemplo, un tensor de rango 0 es un escalar, un tensor de rango 1 es un vector, etc. Los tensores se usan en la geometría diferencial y otras áreas.

NOTA: Semejanza y trigonometría

Objetivos

En este bimestre aprenderás a:

►Reconocer triángulos semejantes.

►Calcular distancias inaccesibles aplicando la semejanza de triángulos.

►Nociones básicas de trigonometría.

►Calcular la medida de todos los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo a partir de dos datos.

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Lógica►Recordar grado 11's°.

Recordar

Para recordar-les 11's°

►Leer páginas, de la 10 a la 16.

►Realizar ejercicios de la página 14 a la 16.

►Biografías de:
   °Descartes
   °August de De Morgan
   °Aristóteles
   °Stephen Hawking
   °Alan Turing
(Estas están en el Blog)

                                                                              ►Terminar los ejercicios de diagnóstico.

                                                                              ►Separador y Estándares.
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La herencia del Jeque
Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.

Explica la solución dada por el cadí.
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La herencia del Jeque► Solución.

En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:
* Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 camellos (debería ser 17/17)
Efectivamente:
1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
* El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.
* Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta. Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el camello añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 camellos se repartían 17).

Biografía de Stephen Hawking

Datos Básicos del Autor:
Nombre completo: Stephen Hawking

Lugar de nacimiento: Oxford, Inglaterra, Reino Unido

Fecha de nacimiento: 8 de enero de 1942

Géneros literarios: Ciencia / Divulgación Científica

Libros más destacados: El Gran Diseño, La                                                                                                          Teoria del Todo, más resúmenes...
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                                                                   BIOGRAFÍA
Stephen William Hawking fue hijo de Isobel Hawking y Frank Hawking,investigador biológico. Tiene admás dos hermanas menores, Philippa y Mary, y un hermano adoptado, Edward. Cuando Stephen Hawking tenía ocho años, su familia se mudó a St. Albans, un pueblo a unos 20 kilómetros al norte de Londres. A la edad de once años fue a la Escuela St. Albans, y luego a la Universidad de Oxford, el antiguo colegio de su padre. Él quería estudiar matemáticas, a pesar de que su padre habría preferido medicina. Como Matemáticas no estaba disponible en esa Universidad, se inclinó por la Física en su lugar. Después de tres años y no mucho trabajo, se le concedió una primera clase de licenciatura en Ciencias Naturales.
Más tarde, Stephen, pasó a Cambridge para investigar en Cosmología, en ese momento no se encontraba nadie trabajando en esa área en Oxford. Después de obtener su doctorado se convirtió en el primer becario de investigación y más tarde en un Profesor visitante en el Gonville and Caius College. Después de abandonar el Instituto de Astronomía en 1973, Stephen entró al Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica en 1979, y ocupó el cargo de Profesor Lucasiano de Matemática en la Universidad de Cambridge durante treinta años, desde 1979 hasta su jubilación el 1 de octubre de 2009.

Stephen Hawking sigue siendo una parte activa de la Universidad de Cambridge y mantiene una oficina en el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica . Su título es Director de Investigación en el Centro de Cosmología Teórica.

En cuanto a su trabajo, Stephen Hawking, ha trabajado en las leyes básicas que gobiernan el universo. Con Roger Penrose mostró que la Teoría General de la Relatividad de Einstein implica tiempo y el espacio tendría un principio en el Big Bang y un final en los agujeros negros. Estos resultados indicaron que era necesario unificar la Relatividad General con la Teoría Cuántica, el otro gran desarrollo científico de la primera mitad del siglo 20. Una consecuencia de tal unificación que él descubrió era que los agujeros negros no deben ser completamente negro, sino que deben emitir radiación y eventualmente evaporarse y desaparecer. Otra conjetura es que el universo no tiene bordes o límites en el tiempo imaginario. Esto implicaría que la forma en el universo empezó queda completamente determinado por las leyes de la ciencia.

El Profesor Hawking tiene doce doctorados honoris causa. Fue galardonado con el CBE en 1982 y fue nombrado Compañero de Honor en 1989. Él es el destinatario de numerosos premios, medallas y premios, es miembro de la Royal Society y miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE.UU..

Stephen Hawking, poco después de su cumpleaños número 21, fue diagnosticado con esclerosis lateral amiotrófica, una forma de enfermedad neurodegenerativa. A pesar de estar en silla de ruedas y depende de un sistema de voz automatizado para la comunicación de Stephen Hawking que continúa combinando la vida familiar (tiene tres hijos y tres nietos), y su investigación en física teórica junto con un extenso programa de viajes y conferencias públicas.
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OBRAS
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Listado de sus obras:

Científicas y de divulgación
Singularities in Collapsing Stars and Expanding Universes with Dennis William Sciama, Comments on Astrophysics and Space Physics Vol 1 - 1, 1969
The Large Scale Structure of Spacetime con George Ellis, 1973
Historia del tiempo: del big bang a los agujeros negros, o Breve Historia del Tiempo, 1988
Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos, 1993
La naturaleza del espacio y el tiempo, 1996
The Large, the Small, and the Human Mind, 1997
El universo en una cáscara de nuez, 2001
A hombros de gigantes, los grandes textos de la física y la astronomía, 2002
El futuro del espaciotiempo, 2003
Information Loss in Black Holes, 2005
Brevísima historia del tiempo, 2005
Dios creó los números: los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia, 2005
La teoría del todo: el origen y el destino del universo, 2007
La gran ilusión: las grandes obras de Albert Einstein, 2008
El tesoro cósmico, 2009
El gran diseño, 2010

Ficción Infantil
La clave secreta del universo, 2007
El tesoro cósmico, 2009

Peliculas, documentales y series
Los Secretos del Universo (BBC)
Una breve historia del tiempo
El universo de Stephen Hawking
La paradoja de Hawking
Maestros de la ciencia ficción
Stephen Hawking: Master of the Universe
En el universo con Stephen Hawking
Hawking (BBC) donde Stephen es interpretado por Benedict Cumberbatch
The Big Bang Theory donde se interpreta brevemente a sí mismo en un capítulo (2012).



Resúmenes disponibles:
Agujeros Negros y Pequeños Universos
El Gran Diseño
La Teoria del Todo
Los Sueños de Los Que Está Hecha la Materia


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►Te recomiendo...

Biografía Augustus De Morgan

De Morgan, Augustus (1806-1871).
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Lógico y matemático británico nacido el 27 de junio de 1806 en Madura (India) y fallecido el 18 de marzo de 1871 en Londres (Inglaterra). Hijo de un teniente coronel destinado en la India -que falleció cuando Augustus contaba diez años de edad-, Augustus de Morgan regresó junto con su familia al Reino Unido con tan sólo siete meses. No fue un estudiante destacado en el colegio; había perdido la visión del ojo derecho poco después de nacer y esa discapacidad le perjudicó en el desarrollo de sus capacidades y le impidió participar en las actividades deportivas de la escuela, además de hacerle víctima de las crueles burlas de algunos de sus compañeros.

Ingresó en el Trinity College de Cambridge en 1823, a los 16 años, donde recibió clases de Peacock y Whewell -quienes se convirtieron en sus amigos de por vida-. Más tarde regresó a Londres para ingresar en el Lincoln's Inn, y en 1827 solicitó ser profesor del recién fundado University College de Londres en el que, a pesar de no contar todavía con publicaciones matemáticas, fue aceptado. En 1828, De Morgan se convirtió en profesor titular de matemáticas en la citada institución, con una lección inaugural titulada "On the study of mathematics" ("Sobre el estudio de las matemáticas"). Sin embargo, renunció a su puesto en 1831 "por cuestión de principios". Fue admitido de nuevo en 1836 y la mantuvo hasta 1866, cuando renunció por segunda vez.

Publicó su famoso libro Elements of arithmetic (Elementos de aritmética, que tuvo luego numerosas ediciones) en 1830. En 1838 definió sobre bases rigurosas el concepto de "inducción matemática", que se había usado hasta entonces sin ninguna claridad. La definición del término apareció por primera vez en el artículo "Inducción (Matemáticas)", que De Morgan escribió para la Penny Cyclopedia, publicada por la Society for the Diffusion of Useful Knowledge -que también publicó el famoso trabajo de este autor "The Differential and Integral Calculus"- y que incluyó con el paso de los años un total de 712 artículos de la pluma de De Morgan.

En 1849 publicó Trigonometry and double algebra, en el que ofrecía una interpretación geométrica de los números complejos. Fue un apasionado del álgebra: estudió su naturaleza puramente simbólica y puso de manifiesto la existencia de otras álgebras distintas de la ordinaria. Una de sus mayores contribuciones fue la introducción de las leyes lógicas que llevan su nombre (vid. infra), fundamentales en el desarrollo de la lógica matemática.

Leyes de de Morgan

Ø(A Ú B) = Ø A Ù Ø B
Ø(A Ù B) = Ø A Ú Ø B

Fue cofundador en 1866 de la Sociedad Matemática de Londres, de la que fue primer presidente y su hijo, George de Morgan, primer secretario. En ese mismo año fue elegido miembro de la Real Sociedad Astronómica; sin embargo, nunca fue miembro de la célebre Royal Society, ya que se negó siempre a que su nombre fuera propuesto como candidato, y también rechazó otros honores como, por ejemplo, el Honorary Degree de la Universidad de Edimburgo. En este sentido, muchos contemporáneos suyos dejaron constancia de su peculiar personalidad, arisca y poco dada a la sociabilidad, tal vez debido a su enfermedad física. Él mismo se consideraba un desarraigado, sin ningún apego a su patria (no se consideraba inglés, ni escocés, ni galés, ni irlandés); jamás votó en las elecciones, ni visitó la Casa de los Comunes, ni la Torre de Londres, ni la Abadía de Westminster. Prefería quedarse en la ciudad, recorriendo librerías polvorientas, mientras su familia pasaba el verano en la playa o los hombres de ciencia celebraban sus reuniones veraniegas de la British Association en el campo. Thomas Hirst lo definió como "un seco pedante dogmático", sin ninguna simpatía o interés en común con el resto de los intelectuales y científicos de su época.

Whewell, William

Whewell, William (1794-1866).

Filósofo y hombre de ciencia inglés, nacido en Lancaster en 1794 y muerto en Cambridge en 1866. Se dedicó sobre todo a la filosofía de la ciencia y de la ética, disciplina esta última de la que fue profesor en la Universidad de Cambridge.


Vida y obra científica.

Nació en el seno de una familia modesta. Su padre, carpintero, pensó dedicarle al comercio, pero las extraordinarias aptitudes del joven William en las ciencias naturales, que estudió en las escuelas de Lancaster y Heversham le persuadieron de que era preferible que se labrara un futuro como profesor. En 1812 fue enviado a Cambridge, de donde salió graduado cuatro años más tarde. En 1820 ingresó en la exclusiva Royal Society por sus estudios sobre geología y mineralogía, disciplina esta última de la que fue profesor y conferenciante. Entre los años 1826 y 1828 recibió el encargo de medir la densidad de la tierra, empeño en el que se enfrascó con Airy y que realizó en las minas de Dolcoath, en Cornwall. El fracaso de su empeño le hizo abandonar la práctica experimental de la ciencia cuando ya era catedrático. Marchó a engrosar sus conocimientos a Viena y Friburgo, donde tomó interés por la química, en especial la electroquímica. Fue Whewell quien nombró a los iones, al ánodo y al cátodo. Al regresar al Reino Unido en 1832 renunció a su cátedra, persuadido de que sus conocimientos eran muy inferiores a los requeridos para ese puesto. A partir de entonces se ocupó de la ciencia únicamente desde el punto de vista epistemológico en sus investigaciones, a la vez que ejercía un papel político mucho mayor en el mundo universitario. Fue elegido en 1841 presidente de la Academia Británica y director del Trinity College, cargos desde los que emprendió la reforma de la enseñanza en matemáticas, en colaboración con Peacock yHerschel. Hacia 1850 reorganizó y amplió las asignaturas universitarias de ciencias y filosofía.


Obra filosófica.

Sus investigaciones en epistemología y en filosofía de la ciencia partieron del estudio de las ciencias exactas y de su importancia para el desarrollo de la filosofía; a este interés responden sus obras Astronomy and General Physics Considered in Reference to Natural Theology (1833) y Mechanical Euclid (1837), a las que siguieron History of Inductive Sciences y Philosophy of the Inductive Sciences(1840). Estas últimas, concretamente la historia de lógica inductiva, influyeron de forma decisiva en la Lógica de Mill, quien reconoció explícitamente la importancia que Whewell había tenido en el desarrollo de su trabajo. Curiosamente, la teoría de Whewell en este sentido es opuesta a la Mill y se muestra más bien influida por la doctrina de Kant acerca de las formas a priori de nuestro conocimiento. Según Whewell, la inducción no puede ser una simple suma de hechos inconexos, ya que la simple observación de estos nunca podría conducir a la formulación de una ley; para que esta formulación sea posible, es necesario que dicha observación se guíe previamente por una forma universal del pensamiento, la cual fundamente la posibilidad del conocimiento científico.



Otro ámbito de interés para Whewell fue la filosofía moral. Lo esencial de su teoría a este respecto es el intento de construir un sistema completo de conducta práctica sobre principios morales que resulten evidentes. Las principales obras sobre ética de este filósofo son: Elements of Morality, including Polity (1846), Lectures on Systematic Morality (1846) y Lectures on the History of Moral Philosophy in England(1852).

Biografía Aristóteles.

La influencia del último de los grandes filósofos griegos, Aristóteles, en la cultura occidental europea fue inmensa y aún perdura. Durante más de 2.000 años, el enorme prestigio de su obra sirvió pera instruir a generaciones de filósofos y científicos. La trascendencia de Aristóteles se basó en su aguda observación de la naturaleza y su capacidad para sistematizar el pensamiento de su época, convirtiéndolo en el fundador de la ciencia occidental.



(Estagira, 384 - Calcis, 322, a. C.) Filósofo griego. Junto con Platón, el más importante de la Antigüedad y, posiblemente, el de mayor influencia en la posteridad.

Su padre, Nicómaco, fue médico personal del rey de Macedonia, Amnitas II, y por ello su situación social y económica fue siempre estable.

Al morir Nicómaco, Aristóteles fue adoptado por Próxenos de Atarnes, bajo cuya tutoría vivió, hasta que en el 367 a. C. marchó a Atenas e ingresó en la Academia. Allí, su primer maestro fue Isócrates y después Platón. Aristóteles siguió las enseñanzas de la Academia hasta el año 347, en que murió Platón y le sucedió como director de la institución su sobrino

Espeusipo. Entonces, y en compañía de Teofrasto, regresó junto a Próxenos, su tutor, a Atarnea, Asia Menor. Con Jenócrates, alumno de la Academia, que años más tarde llegaría a ser su director, gozó en Aso de la protección y ayuda de Hermias, antiguo condiscípulo suyo que había llegado al poder en Atarnea, como tirano. Es posible que, para entonces, el estagirita ya hubiera escrito Eudemos y Protreptikós.

Hermias murió crucificado tras haber conspirado contra los persas, aliado con Filipo II de Macedonia. Aristóteles contrajo matrimonio con Pitiade, la sobrina e hija adoptiva del soberano muerto.

El filósofo viajó a Mitilene (en la isla de Lesbos), donde se estableció e inició con Teofrasto investigaciones sobre Biología.

En el 342 fue llamado por Filipo para encargarse de la formación y educación de su hijo Alejandro. Aristóteles se trasladó a Pella a tal efecto, aprovechando la ocasión que se le brindaba para publicar la Ilíada y conseguir la reconstrucción de las murallas de Estagira.

La influencia que ejerció el filósofo sobre Alejandro fue de la máxima importancia. A ella se deberá, entre otras causas, el fenómeno del helenismo y de la expansión de la cultura griega por todo Oriente. No obstante, Alejandro no asimiló los fundamentos políticos de la civilización de la Helade, rechazando el concepto de ciudad-estado como base de un sistema de gobierno.

Tras la batalla de Queronea, en el 335, Aristóteles regresó a Atenas. Fundó el Liceo -así llamado por hallarse cerca del templo de Apolo Licio- e inició la actividad docente con independencia de la Academia platónica. Pronto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos, por dar las clases mientras paseaban por el jardín y el peripato (especie de galería columnada). Dos cursos simultáneos y diferentes se daban en el Liceo: uno, por la mañana, para los alumnos más adelantados y otro, por la tarde, para los menos iniciados.

                      

Las necesidades de espacio obligaron a Aristóteles a alquilar un inmueble próximo, donde fue reuniendo una inmensa biblioteca, junto a una importante colección de mapas y material para el estudio de la Historia Natural, así como un archivo en el que, entre otros documentos, se recogieron las constituciones de gran parte de las ciudades griegas. Por primera vez, además, comenzó a estudiarse la historia de la primitiva filosofía griega.

En el 325, Alejandro Magno ejecutó a Calístenes, sobrino y colaborador de Aristóteles, lo que determinó la ruptura entre el filósofo y el soberano. Pese a esto, a la muerte de Alejandro, en el 323, los sectores antimacedónicos atenienses acusaron de impiedad a Aristóteles y de haber colaborado en la destrucción del sistema griego en pro de un imperio unificador y centralista y de la fusión de la cultura de la Helade con la civilización bárbara de Oriente.

Aristóteles tuvo que marchar a Calcis de Eubea. Allí murió en el año 322, víctima de una enfermedad estomacal. Teofrasto le sucedió en la dirección del Liceo y de la Biblioteca.

Entre las obras más importantes del Estagirita se cuentan: el «Organon», tratado de lógica; la «Física»; la «Filosofía primera o Metafísica»; «Sobre el alma»; los tratados de moral: «Ética a Eudemo», «Ética a Nicómaco», la «Gran Ética» y la «Política», y, en fin, la «Poética» y la «Retórica».

El pensamiento de Aristóteles constituye uno de los pilares fundamentales de la civilización occidental y, como inspiración latente de todo un tipo de ciencia, filosofía y planteamiento racional, su influencia se extiende hasta la actualidad. Su división de las ciencias en teóricas, prácticas y poéticas, y sus esquemas lógicos, se han mantenido durante muchos siglos.

SUS OBRAS
Algunos escritores antiguos atribuyeron a Aristóteles cerca de un millar de obras. A nosotros nos han llegado cuarenta y siete, y no todas completas. Pero estas solas son suficientes para apreciar la extraordinaria calidad de su privilegiado intelecto. "En todas las cosas de la naturaleza existe alguna maravilla", dejó dicho Aristóteles. Y, fiel a este enunciado suyo, se dedicó a observar todos los fenómenos naturales.

Antes de él, la ciencia se hallaba todavía en sus primeros pasos. Hasta entonces, cuando no se lograba establecer las razones determinantes de un fenómeno natural, se creía en la intervención de alguna fuerza sobrenatural. Aristóteles fue el fundador de la ciencia: demostró que con el razonamiento se pueden explicar los fenómenos del universo.

Trató, por consiguiente de conocer las razones de una infinidad de fenómenos naturales. Muchas de sus observaciones, no obstante ser talentosas y evidenciar dotes de razonamiento poco común, hoy no son ya aceptables. Es menester no olvidar que formuló sus principios y deducciones con la sola ayuda de la "lógica", y sin realizar ninguna experimentación. Pero, a pesar de ello, no pocas de sus teorías conservan todavía todo su valor, después de transcurridos más de dos mil años, no obstante los progresos alcanzados en todos los campos del saber.

Entre las nociones que permanecen indiscutidas, por ejemplo, merece señalarse aquella, basada en sus estudios sobre zoología, por la cual dividía a los animales en dos grandes clases (correspondientes, casi exactamente, a las actuales de los vertebrados e invertebrados).

CURIOSIDADES:

TESTAMENTO: Solitario, enfermo y previendo su fin, Aristóteles redactó un testamento transmitido por el historiógrafo Diógenes Laercio, que es un ejemplo de humanidad por los recaudos que se toman a favor de sus herederos: su compañera Herpilis y sus hijos Pitias y Nicómaco.

Encomienda el cuidado de éste a la protección de su amigo Antipáter, lugarteniente de Alejandro Magno. Y ruega que la dirección del Liceo de Atenas recaiga en su amigo Teofrasto, también filósofo, cosa que fue así. Le preocupaba el futuro del Liceo debido a la inquina que le guardaba el clan del anti-macedónico Demóstenes por haber sido maestro de Alejandro Magno.

FRENTE A LA ESCLAVITUD:
La esclavitud era común en la Antigua Grecia. Aristóteles afirmó la tesis del "esclavo natural". No obstante, señala las dificultades empíricas para reconocer al verdadero esclavo y critica el modo de adquisición de esclavos. En su testamento, Aristóteles ordenó que sus esclavos no fueran vendidos y que se los liberara cuando alcanzaran una "edad conveniente".

LOS PERIPATÉTICOS: Aristóteles fundó su escuela, el Liceo, entre el 335 y el 334 a.C. Era un centro de enseñanza rival de la Academia de Platón y se lo llamaba Perípatos, por su paseo cubierto y debido a la costumbre aristotélica de dar clases mientras se paseaba. Por eso, los alumnos del Liceo también se conocieron por el nombre de peripatéticos.

EL CORPUS: Es sorprendente que las obras "esotéricas" de Aristóteles no fueran consideradas de gran interés en la época helenística, preocupada más por encontrar estrategias conducentes a la "tranquilidad del ánimo". Según Estrabon y Plutarco los escritos de Aristóteles permanecieron inaccesibles hasta que fueron redescubiertos en el siglo I a C, haciendo posible la edición de Andrónico de Rodas, un peripatético.

La edición del Corpus permitió la renovación del pensamiento aristotélico. Luego estos textos serían leídos en clave neoplatóníca. Durante siglos sólo se conocieron en Occidente los escritos lógicos. Gracias a la influencia árabe, el pensamiento occidental pudo tener acceso al resto de la obra aristotélica.

Biografía de René Descartes

El pensamiento de Occidente recurre a fórmulas herméticas muy antiguas de Oriente.

René Descartes (1596-1650) fue un filósofo y matemático francés, educado en un colegio de jesuitas.

Durante su juventud perteneció a las filas del ejército durante alrededor de diez años, sirviendo bajo las órdenes de Mauricio de Nassau y más tarde bajo el mando de Maximiliano de Baviera.

Posteriormente regresó a París donde sólo vivió tres años cuando decidió trasladarse a Holanda, huyendo del bullicio y buscando la soledad.

Descartes hizo importantes aportes en geometría y realizó notables trabajos en el campo de la óptica y en anatomía. Pero su principal contribución fue sentar las bases de la filosofía moderna y de la teoría del conocimiento.

Este filósofo aspiraba a transformar a la filosofía en una ciencia con el rigor y la claridad de las matemáticas.

Para comprender el surgimiento del pensamiento de Descartes hay que entender el contexto histórico en el cual él vivió y el avance en esa época de los descubrimientos científicos.

En primer lugar la división en la iglesia, las guerras religiosas y la aparición del protestantismo. Luego, el descubrimiento de la redondez de la tierra que deja de ser el centro del Universo; de manera que el hombre se ve obligado a abandonar el realismo aristotélico para entrar en una nueva etapa de profunda crisis que obliga a replantearse los principales problemas de la filosofía.

Descartes cuenta con un pasado filosófico que ha fracasado, de manera que él tiene que comenzar a hacer una filosofía con mucha más prudencia y cuidado.

Ese esmero en evitar el error le imprime a la filosofía moderna un sello distintivo cuando se enfrentan a la pregunta de ¿Quién existe?

Descartes se da cuenta que la única manera de evitar el error es centrarse en cómo se llega al conocimiento, y construye una filosofía centrada en el método.

La principal pregunta que se hace Descartes es ¿cómo se hace para llegar a la verdad libre de toda duda? Por lo tanto transforma la duda en un método.

Se trata entonces de descubrir una propuesta de la cual no se tenga la más mínima duda, sin caer en la formulación de conceptos sino que se logre en forma inmediata, o sea que entre el objeto y el observador no haya nada.

Y entonces descubre que el pensamiento mismo es lo único capaz de alcanzar esa condición de inmediatez. Porque puede dudar de sus percepciones pero de lo único que no puede dudar es de que está pensando.

Es decir, de estar consciente es de lo único que no puede dudar. De modo que para Descartes, lo que verdaderamente existe es el pensamiento; y formula la frase que lo lleva a la inmortalidad: “Pienso, luego existo”.

Es el origen del idealismo.

De lo que sí puede dudar es de lo que está más allá de su pensamiento, o sea de lo que alcanza a percibir en forma mediata a través de sus pensamientos.

Invitado Descartes por la reina Cristina a vivir en Suecia en 1649, fallece en Estocolmo.

Biografía de Alan Turing

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►Infancia y juventud

• Su padre Julius trabajaba en el Indian Civil Service y estaba destinado en Madrás (India).

• Alan Mathison Turing nació el 23 de Junio de 1912 en Londres. Sus padres estuvieron el primer a˜no con ´el y luego partieron de nuevo a la India, dejando a sus hijos al cuidado de un matrimonio amigo, los Ward.

• Tan solo se reencontraban en vacaciones, que pasaban en Irlanda o en Inglaterra.

• Pincelada sobre su personalidad a los 7 años: ¿donde tienen las abejas su colmena?

► El Instituto

Sherbone School

• Estudió en el Instituto Privado de Sherborne, una peque˜na villa cerca de Southampton.

 • Tenía curiosidad por muchas cuestiones (química, inventos), pero descuidaba las asignaturas que no le interesaban (la mayoría).

 • Sacaba malas notas. A veces sus profesores se burlaban de ´el por su aspecto desali˜nado, sus perennes manchas de tinta y su timidez.

 • Otra pincelada: leía a Einstein a los 17 a˜nos, ¡y lo entendía! 

• Tuvo un gran amigo, Christopher Morton, con el que compart´ıa sus inquietudes científicas: astronomía, matemáticas, química.



► Cambridge

• Después de Gotinga (Alemania), Cambridge era el centro de las matemáticas mundiales.

 • Alan consiguió una beca e inició estudios de Grado en el King’s College. 

• Allí se interesó por los fundamentos de las Matemáticas y el “programa” de David Hilbert. Leyó a Gottlob Frege, Bertrand Russell, Kurt Gôdel y John von Neumann.

• Tras el ascenso de Hitler al poder, en 1933 pasaron por Cambridge, camino de los Estados Unidos, Born, Courant, Shr¨odinger, y von Neumann, entre otros, y asistió a sus conferencias. 

• En su trabajo de graduación (1934) demostró, sin conocer que ya lo estaba, el llamado Teorema Central del Límite, de importancia en Estadística. 

• Su primera publicación en 1935 se inspiró en un trabajo de von Neumann sobre teoría de grupos. El propio von Neumann le animó a pedir una beca para una estancia en Princeton (EE.UU.).

► El programa de Hilbert

David Hilbert

En los Congresos de Matemáticas de 1900 y 1928 David Hilbert (Gotinga), propuso entre otros los siguientes problemas para ser resueltos en el nuevo siglo:

 ¿Es la aritmética consistente? ¿Se puede deducir de sus axiomas cierto = falso, o 1 = 0?

 ¿Es la aritmética completa? ¿Se puede deducir cualquier verdad de la teoría a partir de sus axiomas y reglas de deducción?

¿Es la aritmética decidible? ¿Se puede validar o refutar cualquier teorema mediante un “procedimiento efectivo”?





►El artículo de 1936

• El teorema de G¨odel (1931) había dejado claro que si la aritmética era consistente, no era completa, es decir contenía verdades no deducibles.

• El artículo de Turing de 1936 contestó en negativo a la tercera pregunta: la aritmética contiene problemas que no son solubles mecánicamente.









► La Máquina de Turing

• Su noción de “procedimiento efectivo”

 • Símil con un calculador humano 

• La cinta simboliza una fuente inagotable de papel 

• La cabeza lectora/escritora, el punto de atención

 • Los estados, las fases del cálculo 

• La función de control, los pasos elementales del cómputo 

• Insistencia en que el alfabeto de símbolos ha de ser finito

• El conjunto de estados, también 

• La función de control puede modelizarse como un conjunto finito de tuplas (s1, q1,s2, q2, M), con M ∈ {L, R, N}. Ricardo Peña (UCM) La vida y la obra de Alan Turing SHM-UCM, 9 enero 2


► ¿Hay más números reales que Máquinas de Turing (MT)?
• Llamó números reales computables a aquellos para los que puede construirse una MT que calcule una tras otra todas sus cifras, si se le deja tiempo suficiente. Ejs: π, √ 2, log3 5, etc. 

• Ideó un modo de codificar cada MT mediante un n´umero natural único. 

• Es decir, podía representar números reales de infinitas cifras mediante una descripción finita. ¿Podían representarse así todos los reales?. 

• Era obvio que no había más MTs que números naturales.


► El problema de parada
• George Cantor (1845-1918) ya había demostrado que había “muchos más” reales que naturales, es decir no se pueden poner en correspondencia biunívoca unos con otros. 

• La conclusión obvia es que hay reales no computables. Eso ya indicaba que debía haber problemas no solubles por sus MT. 

• De hecho encontró el más paradigmático, el problema de parada: No existe una MT que, dada la descripción de una MT cualquiera (mediante su número único) y una configuración inicial de la cinta para dicha MT, determine si la MT se parará o no ante dicha cinta.


► La Máquina de Turing Universal
• Turing pensó que sus MT capturaban la noción de procedimiento efectivo, función computable, o simplemente algoritmo.

• Cada MT era una máquina especializada en un algoritmo concreto, determinado por su función de control.

• Pero Turing fue más allá e ideó una máquina universal que era capaz de emular a cualquier otra:

1.) Recibía en su cinta la descripción de la MT a emular, convenientemente codificada.

2.) Recibía en otra parte de la cinta (o en otra cinta, ya que probó que el número de cintas era indiferente para la potencia de las MTs), los datos tal como los esperaba la MT emulada.

3.) A partir de ah´ı se comportaba como lo haría la MT emulada ante esos datos.

• Si consideramos la descripción de la MT emulada como el “programa”, había ideado una Máquina Universal programable, con el programa almacenado en memoria

► Princeton, New Jersey, 1936-38

Alonzo Church

• En 1936 llegó a Cambridge un artículo de A. Church y S. Kleene resolviendo en negativo el problema de decisión de Hilbert, por un camino muy diferente al de Turing. 

• Max H. Newman consideró no obstante que el trabajo de Turing merecía ser publicado. A la vez, escribió a Church pidiendo que permitiera a Turing trabajar con él. 

• Alan marchó Princeton e hizo una tesis doctoral con Church. Trabajó con von Neumann, y conoció a otros científicos emigrados de Alemania.

Univ, de Princeton

►El National Physical Laboratory (NPL)

• El principal objetivo de Turing al acabar la guerra era construir un computador real con programa almacenado. 

• En 1945 se completó en EE.UU. la ENIAC, (electrónica, J. Eckert, J. Mauchly, J. von Neumann) para calcular trayectorias balísticas. No era programable, aunque si más versátil que Colossus. 

• El equipo de ENIAC comenzó a diseñar la EDVAC, cuya novedad sería almacenar el programa en memoria. En Junio de 1945, firmado por von Neumann, se publicó Draft on a report on the EDVAC. 

• El report fue conocido por el NPL y el jefe de la División de Matemáticas (Londres) llamó a Turing para encargarle un proyecto similar. 

• Turing aceptó el encargo y escribió un diseño muy detallado a finales de 1945. La máquina se llamaría ACE (Automatic Computing Engine).




►Los primeros computadores con programa almacenado

• Turing trabajó en la ACE hasta mediados de 1947. La mala gestión del NPL, las dificultades ingenieriles y la difícil comunicación con Turing, hicieron que este abandonara. Aún así, el proyecto se completó en 1950. Tenía una memoria de líneas de retardo de mercurio. 

• Freddie Williams y Tom Kilburn, inicialmente subcontratados por el NPL, completaron un primer prototipo en la Universidad de Manchester. La memoria era un tubo de rayos catódicos almacenando 2.048 bits. 

• Maurice Wilkes, de la Universidad de Cambridge, tras unos contactos iniciales con el NPL, emprendió su propio proyecto. La EDSAC fue el primer computador digno de tal nombre. Su memoria era de líneas de retardo. 

• La EDVAC de von Neumann se completó en 1951, también con memoria de líneas de retardo.

► Características de la ACE• Desde el principio descartó una memoria de válvulas y se decantó, o por un tubo de rayos catódicos (a desarrollar por Williams), o por líneas de retardo. 

• Decidió un diseño que minimizaba el hardware (caro) a costa de hacer más cosas por software, incluidas las operaciones aritméticas. En ese sentido se separaba de la línea dominante de EDVAC y EDSAC. 

• Debía trabajar en binario. Escribió rutinas para transformar a/desde decimal. 

• Énfasis en la rapidez. Reloj de 106 pulsos/seg. 

• En lugar de incluir una instrucción de salto condicional, la simuló a base de automodificar el programa. Inspirándose en sus MT, trataba las instrucciones como números manipulables. 

• Inventó el concepto de subrutina (“tablas” de instrucciones) que se llamaban entre sí jerárquicamente. Inventó dos instrucciones, BURY y UNBURY, que apilaban y desapilaban direcciones de retorno.

►En la Universidad de Manchester

• En 1948, su profesor y amigo Max Newman le ofreció un puesto en la Universidad de Manchester para trabajar a las órdenes de Williams en el nuevo computador. 

• Allí se dedicó sobre todo a programar rutinas, aunque tuvo alguna influencia en el sucesor del “Baby”, la Ferranti Mark I, que tenía ya tres tubos de Williams y un tambor magnético para almacenar datos y programas. 

• En esta época escribió Checking a large routine, primer precedente histórico del uso de la lógica de predicados para razonar sobre los programas. 

• Con esta máquina demostró que los primeros 1.540     ceros de la función-Z de Riemann estaban en la recta crítica. 

►Los fundamentos de la Inteligencia Artificial

• Turing escribió dos artículos, que después han sido ampliamente citados: Intelligent Machinery (1948) y Computing Machinery and Intelligence (1950). 

• En el primero establece las bases del conexionismo y del aprendizaje artificial por medio del entrenamiento. Esta línea ha fructificado actualmente en lo que se conoce como redes neuronales.

►Persecución, crisis y muerte prematura
• Un amigo de un amante ocasional rob´o en su casa y Turing lo denunció a la policía. En el interrogatorio la policía se centró en su homosexualidad, que él no trató de ocultar. 

• La combinación de haber “cometido” lo que en la Inglaterra de la época era un grave delito, ser poseedor de importantes secretos militares, y la atmósfera de guerra fría de esos años, hizo que fuera juzgado y condenado. 

• Se le dio a elegir entre la cárcel y la castración química. Fue sometido a un fuerte tratamiento hormonal que le ocasionó varias crisis depresivas. 

• Al mismo tiempo, sus visitas eran investigadas y la policía le tenía bajo una estricta vigilancia. 

• Fue encontrado muerto en su cama el 8 de Junio de 1954, envenenado por una manzana a medio comer impregnada en cianuro. Seg´un su madre, su muerte fue accidental, pero la mayoría de los historiadores y la propia policía diagnosticaron suicidio.

                                                     

►El legado de Turing

Estatua de Alan Turing en Bletchley Park

Los informáticos somos herederos de los campos que el abrió para la ciencia. Nos dejó muchos ejemplos: su generosidad, su desprendimiento de las cosas mundanas, y sobre todo, su pasión ilimitada por el conocimiento.